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GAMES101 Lecture 02 Review of Linear Algebra
本节主要是对向量和矩阵的运算进行回顾,相对简单,有基础的朋友可以跳过.
向量的点乘
可以判断向量前与后的信息
- 点乘 > 0 同方向
- 点乘 < 0 反方向
向量的叉乘
输入两个向量，输出一个同时垂直与这两个向量的新向量
如何判断新向量的方向？
右手螺旋定则
如a×b=c
四指从a的方向向b的方向握紧，大拇指指向的就是c的方向
如何判断两个向量的左右关系？ a×b得到结果是和z轴同向，是正的，说明b在a的左侧
如何判断一个点是否落在三角形内部？（做光栅化，给三角形内部的像素着色需要用到） AB×AP > 0 说明P在AB左侧 BC×BP > 0 说明P在BC左侧 CA×CP > 0 说明P在CA左侧 说明点P落在三角形ABC内部
如果三边结果都是同一侧则就说明在三角形内部
矩阵
矩阵的乘积
首先两个矩阵必须要可以相乘
（M x N）（N x P） = （M x P）
第一个矩阵的列==第二个矩阵的行。才能相乘
如：
- 第一个矩阵M行N列
- 第二个矩阵N行P列
- 得到M行P列的新矩阵
新矩阵a行b列的元素怎么得出来呢？
第一个矩阵a行和第二个矩阵b列做点积运算
矩阵的性质
矩阵乘向量
矩阵的转置
单位矩阵、矩阵的逆
向量的点乘、叉乘(矩阵形式)
向量的点乘（矩阵形式）（见下图）
向量的叉乘（矩阵形式）
将a向量重新组织，变为A这个矩阵，A这个矩阵叫a向量的反对称矩阵（Skew-Symmetric Matrix）
（为什么PPT中写的是DualMatrix（对偶矩阵？）呢？
此处的“对偶”并非线性代数中“对偶空间”的标准定义，而是强调向量与叉乘矩阵的等价性。叉乘矩阵可视为向量的一种“对偶表示”，使得几何操作（如旋转）可通过矩阵运算实现。计算机图形学中，这种术语是约定俗成的，目的是直观表达向量与矩阵形式的对应关系）
GAMES101 Lecture 02 Review of Linear Algebra
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